Question

【題目】已知長(zhǎng)方體中，分別為所在線(xiàn)段的中點(diǎn)，則滿(mǎn)足的圖形為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，證明線(xiàn)面垂直，進(jìn)而可得線(xiàn)線(xiàn)垂直.對(duì)于不正確選項(xiàng)，將異面直線(xiàn)平移，平移到同一平面內(nèi)，利用勾股定理逆定理說(shuō)明線(xiàn)段不垂直即可.

長(zhǎng)方體中，分別為所在線(xiàn)段的中點(diǎn)，設(shè)，則.

對(duì)于A，由直線(xiàn)與平面位置關(guān)系可知,因而為異面直線(xiàn)但是不垂直；

對(duì)于B，取中點(diǎn)，連接，如下圖所示：

則，不滿(mǎn)足勾股定理逆定理，因而不成立.

在選項(xiàng)C中，連接，如下圖所示：

因?yàn)?/span>，則，

故，

故；

而，故平面，故，

而，則平面，則，

對(duì)于D，取中點(diǎn)，中點(diǎn),.連接，如下圖所示：

，不滿(mǎn)足勾股定理，所以與不垂直

因?yàn)?/span>,所與不垂直.

綜上可知，滿(mǎn)足與不垂直的只有C

故選：C.