Question

如圖，一個(gè)圓心角為270°，半徑為2m的扇形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，A，B兩點(diǎn)觸地放置，搬動(dòng)時(shí)，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，再使它緊貼地面滾動(dòng)，當(dāng)A，B兩點(diǎn)再次觸地時(shí)停止，則圓心O所經(jīng)過的路線長是

 

m．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：綜合題,三角函數(shù)的求值

分析：O經(jīng)過的路線是兩個(gè)半徑是2，圓心角的45°的弧，平移的距離是半徑長是2，圓心角是270°的弧長，二者的和就是所求的路線長．

解答： 解：∠AOB=360°-270°=90°，則∠ABO=45°，
∴∠OBC=45°，
O旋轉(zhuǎn)的長度是：2×

45π×2

180

=π；
O移動(dòng)的距離是：

270π×2

180

=3π，
∴圓心O所經(jīng)過的路線長是：π+3π=4π，
故答案是：4π．

點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算公式，正確理解O經(jīng)過的路線是關(guān)鍵，難度較大，．