Question

已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂

直,,為的中點,。

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求二面角 的大小。

 

 

 

Answer 1

【答案】

（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié)

因為為中點，為中點,

所以,

又因為,

所以;               …………………4分

(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,

所以

以為原點，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取=1

,,,,

設(shè)平面的法向量為 = (x ,y , z ),   

                 ……6分

設(shè)平面的法向量為 = (x ,y , z ),   

   

            …………………8分

所以二面角 的大小為。 

 

 

【解析】略