Question

在“天宮一號”發(fā)射成功后，我國將發(fā)射神州八號，并且我國已和歐洲簽署合作協(xié)議，將在神州八號上為歐洲空間局搭載生物實驗樣品，假設(shè)他們計劃搭載的樣品為A，B，根據(jù)該樣品的研制成本，樣品重量、搭載實驗費用和預(yù)計生產(chǎn)的收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

	產(chǎn)品A（件）	產(chǎn)品B（件）
研制成本與搭載費用之和（萬元/件）	20	30	計劃最大資金額300萬元
樣品重量（千克/件）	10	5	最大搭載重量110千克
預(yù)計收益（萬元/件）	80	60

試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)安排產(chǎn)品A為x件，產(chǎn)品B為y件，總預(yù)計收益為z萬元，由題意列出滿足條件的不等式組，然后利用線性規(guī)劃求解總預(yù)計收益的最大值．

解答： 解：設(shè)安排產(chǎn)品A為x件，產(chǎn)品B為y件，總預(yù)計收益為z萬元，
則

x≥0 y≥0 20x+30y≤300 10x+5y≤110

，
z=80x+60y．
由約束條件作出可行域如圖，

化目標函數(shù)z=80x+60y為y=-

4

3

x+

z

60

，
由圖可知，當直線y=-

4

3

x+

z

60

過點B（9，4）時，
目標函數(shù)z=80x+60y取得最大值為z=80×9+60×4=960萬元．
故最大收益為960萬元．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)學建模思想方法，訓練了利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值，是中檔題．