Question

若不等式x²+ax+1≥0對一切x∈(0，

1

2

]成立，則a的最小值為

-

5

2

．

Answer 1

分析：將參數(shù)a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，即可得到結(jié)論．

解答：解：不等式x²+ax+1≥0對一切x∈(0，

1

2

]成立，等價于a≥-x-

1

x

對于一切x∈（0，

1

2

〕成立
∵y=-x-

1

x

在區(qū)間（0，

1

2

〕上是增函數(shù)
∴-x-

1

x

＜-

1

2

-2=-

5

2

∴a≥-

5

2

∴a的最小值為-

5

2

故答案為-

5

2

．

點評：本題綜合考查了不等式的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．