Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動(dòng)過(guò)程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí)。

（1）寫(xiě)出的表達(dá)式

（2）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度，使總淋雨量最少。

Answer 1

【答案】（1）

（2）當(dāng)時(shí)，

【解析】（1）由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為，

故.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故。

(1)當(dāng)時(shí)， 是關(guān)于的減函數(shù).故當(dāng)時(shí)， 。

(2) 當(dāng)時(shí)，在上， 是關(guān)于的減函數(shù)；在上， 是關(guān)于的增函數(shù)；故當(dāng)時(shí)， 。