Question

（本小題滿分14分） 如圖，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=,橢圓F以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D.

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)E滿足,是否存在斜率兩點(diǎn)，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

解 ：（Ⅰ）以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)O，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖則A（-1,0）,B(1,0),     D(-1,),設(shè)橢圓F的方程為   　　……………2分

得               ……… 4分

 得

 所求橢圓F方程                  ……………………………… 6分

（Ⅱ）由,顯然

代入       …………………7分

與橢圓F有兩不同公共點(diǎn)的充要條件是 ……………… 8分

即,設(shè),

              

 , …  10分

得   得   代入

  又 …12分

解法2， 設(shè)w_w w. k#s5_u.c o*m

      得

      ①—② 得  

  設(shè)  得    ③            

  得   得    ④  …… 10分

 

  由③、④得  且P（x₀,y₀）在橢圓F內(nèi)部 得                                             

又    ……… 12分