設f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.
(1)當x＝1時，f(x)取到極值，求a的值；
(2)當a滿足什么條件時，f(x)在區(qū)間[－
，－
]上有單調遞增區(qū)間？
（1）a＝－
（2）a∈(－1，＋∞)．
【解析】【解析】
(1)由題意知，f(x)的定義域為(－1，＋∞)，
且f′(x)＝
－2ax－1＝
，
由題意得：f′(1)＝0，則－2a－2a－1＝0，得a＝－
，
又當a＝－
時，f′(x)＝
＝
，
當0<x<1時，f′(x)<0；當x>1時，f′(x)>0，
所以f(1)是函數f(x)的極大值，所以a＝－.
(2)要使f(x)在區(qū)間[－
，－
]上有單調遞增區(qū)間，
即要求f′(x)>0在區(qū)間[－
，－
]上有解，
當－
≤x≤－
時，
f′(x)>0等價于2ax＋(2a＋1)>0.
①當a＝0時，不等式恒成立；
②當a>0時，得x>－
，
此時只要－
<－
，
解得a>0；
③當a<0時，得x<－
，
此時只要－
>－
，
解得－1<a<0.
綜上所述，a∈(－1，＋∞)．
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-4二次函數與冪函數（解析版） 題型：選擇題
若函數f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數a等于( )
A．－1 B．1 C．2 D．－2
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-1函數的概念、定義域和值域（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.
(1)若函數的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數的值域為非負數集，求函數f(a)＝2－a|a＋3|的值域．
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-12導數的應用二（解析版） 題型：填空題
函數f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)內的極大值為最大值，則m的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-11導數的應用一（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝xlnx－
x2.
(1)當a＝1時，函數y＝f(x)有幾個極值點？
(2)是否存在實數a，使函數f(x)＝xlnx－
x2有兩個極值？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-11導數的應用一（解析版） 題型：選擇題
設f(x)＝－
x3＋
x2＋2ax，若f(x)在(
，＋∞)上存在單調遞增區(qū)間，則實數a的取值范圍為( )
A．a>－
B．a<－
C．a>
D．不存在
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：2-10導數的概念及運算（解析版） 題型：填空題
記定義在R上的函數y＝f(x)的導函數為f′(x)．如果存在x0∈[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，則稱x0為函數f(x)在區(qū)間[a，b]上的“中值點”．那么函數f(x)＝x3－3x在區(qū)間[－2,2]上“中值點”的個數為________．
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：10-8n次獨立重復實驗與二項分布（解析版） 題型：解答題
深圳市某校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球(即沒有用過的球)，3個是舊球(即至少用過一次的球)．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．
(1)設第一次訓練時取到的新球個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望；
(2)求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．
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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：10-5古典概型（解析版） 題型：解答題
某停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元，超過1小時的部分每小時收費8元(不足1小時的部分按1小時計算)．現有甲、乙二人在該停車場臨時停車，兩人停車都不超過4小時．
(1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為
，停車付費多于14元的概率為
，求甲臨時停車付費恰為6元的概率；
(2)若每人停車的時間在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為36元的概率．
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