Question

定義在（-2，2）上的遞減的奇函數(shù)f（x）滿足f（a-2）+f（2a-1）＞0，則a∈

 

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化即可求解．

解答：解：由f（a-2）+f（2a-1）＞0，
得f（a-2）＞-f（2a-1），
∵f（x）在（-2，2）上的遞減的奇函數(shù)，
∴f（a-2）＞-f（2a-1）=f（1-2a），
則

-2＜a-2＜2 -2＜2a-1＜2 a-2＜1-2a

，
即

0＜a＜4 - 1 2 ＜a＜ 3 2 a＜1

，
∴0＜a＜1，
故答案為：（0，1）．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．