Question

14．定義在[-1，1]上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：對于任意的x₁，x₂∈[0，1]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，則滿足f（2x-1）≤f（2x）的x的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]
• B． [$\frac{1}{4}$，1]
• C． [0，1]
• D． [0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 先由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，得到其為增函數(shù)，再結(jié)合其為偶函數(shù)即可得到結(jié)論．

解答 解：因為對于任意的x₁，x₂∈[0，1]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，
所以：f（x）在[0，1]上遞增，
又因為f（x）是偶函數(shù)，f（2x-1）≤f（2x）
所以0≤|2x-1|≤|2x|≤1，
所以$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合問題．解決本題的關(guān)鍵在于由對于任意的x₁，x₂∈[0，1]（x₁≠x₂），都有（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，得到其為增函數(shù)．