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在平面直角坐標系中，已知矩形ＡＢＣＤ的長為２，寬為１，ＡＢ、ＡＤ邊分別在ｘ軸、ｙ軸的正半軸上，Ａ點與坐標原點重合（如圖所示）．將矩形折疊，使Ａ點落在線段ＤＣ上．

（Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為ｋ，試寫出折痕所在直線的方程；

（Ⅱ）求折痕的長的最大值．

解(I) （1）當時,此時A點與D點重合, 折痕所在的直線方程

（2）當時，將矩形折疊后A點落在線段CD上的點為G(a,1)

所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對稱，有

故G點坐標為，從而折痕所在的直線與OG的交點坐標（線段OG的中點）為，折痕所在的直線方程，即

由（1）（2）得折痕所在的直線方程為：k=0時，；時

（II）(1)當時，折痕的長為2;

(1)   當時, 折痕所在的直線與坐標軸的交點坐標為

令解得    ∴

所以折痕的長度的最大值2

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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