Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上的增減性，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增
設(shè)x₁＜x₂＜0，則-x₁＞-x₂＞0
根據(jù)假設(shè)：f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)
所以f（-x₁）＞f（-x₂）
又f（x）是奇函數(shù)
所以-f（x₁）＞-f（x₂）
所以f（x₁）＜f（x₂）
所以f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查單調(diào)性的定義，屬于中檔題．