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定義在R上函數f（x）不是常數函數，滿足f（x-1）=f（x+1），f（x+1）=f（1-x），則f（x）為（ ）
A．奇函數且是周期函數
B．偶函數且是周期函數
C．奇函數不是周期函數
D．偶函數不是周期函數
【答案】分析：先根據偶函數的定義和f（x+1）=f（1-x）判斷函數f（x）為偶函數，進而根據f（x-1）=f（x+1）=f（x-1+2）判斷出函數f（x）為周期函數．
解答：解：由f（x+1）=f（1-x）可知函數f（x）為偶函數
∵f（x-1）=f（x+1）=f（x-1+2）
∴函數f（x）是以2為周期的函數．
故選B
點評：本題主要考查了函數的奇偶性的判斷和函數的周期性．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列6個命題中正確命題個數是（　�。�
①第一象限角是銳角；
②若cos（α+β）=-1，則sin（α+2β）+sinβ=0
③函數y=sin(
π
4
-2x)的增區(qū)間是(kπ+
3π
8
，kπ+
7π
8
)，k∈Z
④角α終邊經過點（a，a），（a≠0）時，sinα+cosα=
2

⑤若y=sin（ωx）的周期為4π，則ω=
1
2

⑥若定義在R上函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上函數f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，且f(
x
5
)=
1
2
f(x)當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f(
1
2011
)=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上函數f（x）部分自變量與函數值對應關系如表，若f（x）為偶函數，且在[0，+∞）上為增函數，不等式-1≤f（x）＜3的解集是（　�。�
x 0 2 3 4
y -1 1 2 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上函數f（x）的圖象與函數g（x）=a（x-2）+2（2-x）3（a為常數）的圖象關于直線x=1對稱．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；?
（Ⅱ）設F(x)=(
f(x)x
+4lnx)′，當m＞0時，判斷F（m3）與F（m2）的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），當f（-3）=-2 時，f （2007）的值為（　　）

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