Question

6．${（x+\frac{1}{x}+2）^5}$的展開式中，x²的系數(shù)是120．

Answer 1

分析 利用${（x+\frac{1}{x}+2）^5}$=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，再在其通項(xiàng)中令x的指數(shù)為2，求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式中x²的系數(shù)．

解答 解：${（x+\frac{1}{x}+2）^5}$=（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）¹⁰，
其展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₁₀^rx^5-r，
令5-r=2，解得r=3，
則x²的系數(shù)是C₁₀³=120，
故答案為：120

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．