Question

設(shè)集合A={x|10+3x-x²≥0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，如果有A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，3]
• B、[-3，3]
• C、[2，3]
• D、[2，5]

Answer 1

考點：子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換

專題：集合

分析：解二次不等式可求出集合A，進而分B=∅和B≠∅兩種情況分析滿足條件A∩B=B的m的取值范圍，討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：∵集合A={x|10+3x-x²≥0}={x|-2≤x≤5}，
∴當m+1＞2m-1，即m＜2時，B=∅，滿足A∩B=B；
當m+1≤2m-1，即m≥2時，B≠∅，
由A∩B=B得，A?B，
即

-2≤m+1 5≥2m-1

解得：-1≤m≤3，
∴2≤m≤3
綜上所述實數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]．
故選：A．

點評：本題考查的知識點是子集與交集，并集運算的轉(zhuǎn)換，其中要注意B為空集仍滿足條件．