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頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線l：y=2x+1截得的弦長是，求拋物線的方程．

答案：
解析：

依題意，設拋物線方程為y2=2mx(m≠0)，直線l和拋物線兩交點A(x1，y1)、B(x2，y2)．

　　由，消去y得，4x2+(4-2m)x+1=0

　　D=(4-2m)2-4×4＞0，∴　m＞4或m＜0，

　　又x1+x2=，x1x2=．

　　∴　弦長|AB|=·|x1-x2|

　　　　　　　　　．

　　∴　，解得m=6或m=-2，滿足D≥0，故所求拋物線方程為y2=12x或y2=-4x．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l過坐標原點，拋物線C頂點在原點，焦點在x軸正半軸上．若點A（-1，0）和點B（0，8）關于l的對稱點都在C上，求直線l和拋物線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點在原點、焦點在x軸上的拋物線被直線y=x+1截得的弦長是
10
，則拋物線的方程是（　　）
A、y2=-x或y2=5x
B、y2=-x
C、y2=x或y2=-5x
D、y2=5x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線E的頂點在原點，焦點在x軸上，開口向左，且拋物線上一點M到其焦點的最小距離為
1
4
，拋物E與直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B兩點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）當△OAB的面積等
10
時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在原點，焦點在x軸，拋物線上有兩個動點A、B和一個定點M（2，y0），F(xiàn)是拋物線的焦點，且|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列，線段AB的中點到拋物線準線的距離是4，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，其上一點P（1，m）到焦點的距離為3，則拋物線方程為（　�。�

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