Question

設(shè)n∈N^*，f(n)＝1＋，試比較f(n)與的大�。�

Answer 1

解：當(dāng)n＝1，2時(shí)f(n)< ；

當(dāng)n≥3時(shí)f(n)> .

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

① 當(dāng)n＝3時(shí)，顯然成立；

② 假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥3，k∈N)時(shí)，即f(k)> ，那么，

當(dāng)n＝k＋1時(shí)，f(k＋1)> ，即n＝k＋1時(shí)，不等式也成立．

由①②知，對(duì)任何n≥3，n∈N不等式成立．