Question

【題目】已知函數(shù)（），（）

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：1是的唯一極小值點；

（Ⅲ）若存在， ，滿足，求的取值范圍.（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）見解析（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出， 求得 的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得 的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）先求得（），可得，又可證明在定義域內(nèi)遞增，即可證明 是g(x)的唯一極小值點；（Ⅲ）令兩函數(shù)的值域有交集即可.

試題解析：：（Ⅰ） 因為

令，得

因為，所以

當(dāng)變化時， ， 的變化情況如下：

		極大值

故的單調(diào)遞增區(qū)間為， 的單調(diào)遞減區(qū)間為 （Ⅱ）證明：

（），

設(shè)，則

故在是單調(diào)遞增函數(shù)，

又，故方程只有唯一實根

當(dāng)變化時， ， 的變化情況如下：

		1
		極小值

故在時取得極小值，即1是的唯一極小值點.

（Ⅲ）