Question

19．已知M（x₀，y₀）是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，若$\overrightarrow{{MF}_{1}}$•$\overrightarrow{{MF}_{2}}$＜0，則y₀的取值范圍是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

Answer 1

分析 利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合雙曲線的方程，即可求出y₀的取值范圍．

解答 解：由題意，$\overrightarrow{{MF}_{1}}$•$\overrightarrow{{MF}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）•（$\sqrt{3}$-x₀，-y₀）=x₀²-3+y₀²=3y₀²-1＜0，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜y₀＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積公式、雙曲線的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．