Question

16．設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2^x+a的圖象關(guān)于y=-x+1對稱，且f（-3）+f（-7）=1，則a的值為2．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再由f（-3）+f（-7）=1，問題得以解決．

解答 解：設(shè)函數(shù)y=f（x）的任意點的坐標為（x，y），關(guān)于y=-x+1對稱點的坐標（m，n），則（m，n）在
y=2^x+a的圖象上，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y+n}{2}=-\frac{x+m}{2}+1}\\{\frac{y-n}{x-m}=1}\end{array}\right.$，
解得m=1-y，n=1-x，
代入y=2^x+a可得：1-x=2^1-y+a，
即：y=log₂（1-x）-a-1，函數(shù)y=f（x）=log₂（1-x）-a-1，
∵f（-3）+f（-7）=1，
∴l(xiāng)og₂4-a-1+log₂8-a-1=1，
解得，a=2，
故答案為：2．

點評 本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，對稱知識的應用，函數(shù)的解析式的求法，屬于中檔題．