Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，  AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．

（I）證明：MC//平面PAD；

（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）根據(jù)題意，由于M為PB的中點(diǎn)，取PA中點(diǎn)E，能推理得到ME//AB,得到證明

（2）

【解析】

試題分析：解：

（1）M為PB的中點(diǎn)，取PA中點(diǎn)E，連ME,DE

則ME//AB, 且ME=AB,又CD//AB, 且CD=AB, 四邊形CDEM為平行四邊形，

CM//ED,  CM面PAD,  MC//平面PAD

(2)平面ABCD， PABC

又, BCAC

BC平面PAC，  平面PAC平面PBC, 取PC中點(diǎn)N，則MN//BC,

從而MN平面PAC，所以為直線MC與平面PAC所成角，記為，

NC=，  MC，

故直線MC與平面PAC所成角的余弦值為

考點(diǎn)：線面平行和線面角

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面平行以及線面角的求解的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。