Question

過(guò)點(diǎn)A（1，4），且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有

 

條．

Answer 1

分析：根據(jù)直線縱橫截距的絕對(duì)值相等，分別討論截距等于0和截距不等于0時(shí)對(duì)應(yīng)的直線方程即可得到結(jié)論．

解答：解：∵直線的縱橫截距的絕對(duì)值相等，
∴當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足條件，此時(shí)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線為y=kx，
∵直線過(guò)點(diǎn)A，
∴4=k，即此時(shí)直線方程為y=4x，
當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)，
則直線的截距時(shí)方程為

x

a

+

y

b

=1，
∵直線的縱橫截距的絕對(duì)值相等，
∴|a|=|b|，
即b=a，或b=-a，
當(dāng)b=a時(shí)，直線方程為x+y=a，
∵直線過(guò)點(diǎn)A，∴a=1+4=5，此時(shí)直線方程為x+y=5．
當(dāng)b=-a時(shí)，直線方程為x-y=a，
∵直線過(guò)點(diǎn)A，∴a=1-4=-3，此時(shí)直線方程為x-y=-3．
∴滿足條件的直線有3條．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的方程的確立，根據(jù)直線截距之間的關(guān)系建立條件關(guān)系即可，要注意截距為0時(shí)，也滿足條件．