Question

已知函數f（x）=x+sinx．項數為19的等差數列{a_n}滿足a_n∈(-

π

2

，

π

2

)，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₁₈）+f（a₁₉）=0，則當k=

 

時，f（a_k）=0．

Answer 1

考點：數列的應用

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由函數f（x）=x+sinx，可得圖象關于原點對稱，圖象過原點，根據項數為19的等差數列{a_n}滿足a_n∈(-

π

2

，

π

2

)，且公差d≠0，我們易得a₁，a₂，…，a₁₉前后相應項關于原點對稱，則f（a₁₀）=0，易得k值．

解答： 解：因為函數f（x）=x+sinx是奇函數，
所以圖象關于原點對稱，圖象過原點．
而等差數列{a_n}有19項，a_n∈(-

π

2

，

π

2

)，
若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₁₉）=0，
則必有f（a₁₀）=0，
所以k=10．
故答案為：10．

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性及對稱性，等差數列的性質應用，屬于中檔題．