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如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點，是的延長線與的延長線的交點，且∥平面。

 

(1)求證：；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求點到平面的距離．

 

【答案】

（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）連接交于，由線面平行的性質定理可得，,又為的中點，中點。同理可得為的中點，再根據(jù)全等證。（2）根據(jù)二面角的定義利用垂面法找到二面角，利用三角函數(shù)求出即可，詳見解析；(3)因為D是的中點，所以到平面的距離等于到平面的距離,再根據(jù)求點到面的距離。

試題解析：（1）連接交于,,

,又為的中點，中點，的中點,,D為的中點。

（2）由題意,過A作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,

因為在三角形 中，則,所以

(3)因為，所以,

,

在中，，

考點：線面平行，二面角，點到面的距離

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
2
，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點是的中點.

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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