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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

1．若函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=m，f（3）=n，則f（36）=（　�。�

A．

6mn

B．

m³+n²

C．

2m+2n

D．

3m+2n

分析利用賦值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解．

解答解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=m，f（3）=n，
∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（m+n）
故選：C．

點評本題主要考查了抽象函數(shù)中利用賦值求解函數(shù)值，屬于基礎試題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=log_a$\frac{1-mx}{1+x}$（a＞0，且a≠1，m≠-1）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，
（1）求f（0）的值和實數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調性，并說明理由；
（3）若f（$\frac{1}{2}$）＞0且f（b-2）+f（2b-2）＞0成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}，x∈[-1，2]}\\{x-4，x∈（2，5]}\end{array}\right.$
（Ⅰ）在有圖給定的直角坐標系內畫出f（x）的草圖，并寫出f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求滿足f（x）＜0的x的取值的集合；
（Ⅲ）若方程f（x）=k有兩個解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，則向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．

如圖，已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點P（m，$\frac{\sqrt{15}}{4}$）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求$\frac{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}{\sqrt{15}sin（5π-α）-sin（α-\frac{3π}{2}）+1}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．在邊長為6的正三角形ABC中，設$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{CA}$=2$\overrightarrow{CE}$，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．a，b是任意實數(shù)，且a＞b，則下列結論正確的是（　�。�

A．

a²＞b²

B．

$\frac{a}$＜1

C．

lg（a-b）＞lg$\frac{1}{a-b}$

D．

4^-a＜4^-b

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