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已知△ABC中，AB邊上的高與AB邊的長相等，則
AC
BC
+
BC
AC
+
AB2
BC•AC
的最大值為
2
2
2
2
．
分析：利用余弦定理與三角形的面積公式，化簡
AC
BC
+
BC
AC
+
AB2
BC•AC
為C的三角函數(shù)，通過兩角和化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出表達式的最大值．
解答：解：在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，
所以
AC
BC
+
BC
AC
+
AB2
BC•AC
=
b2+a2+c2
ab

因為c2=a2+b2-2abcosC，
所以
b2+a2+c2
ab
=
c2+2abcosC +c2
ab
=
2c2+2abcosC 
ab
，
△ABC中，AB邊上的高與AB邊的長相等，
所以
1
2
absinC=
1
2
c2，
即absinC=c2，
∴
AC
BC
+
BC
AC
+
AB2
BC•AC

=
2absinC +2abcosC
ab

=2sinC+2cosC
=2
2
sin（C+
π
4
）≤2
2
．
AC
BC
+
BC
AC
+
AB2
BC•AC
的最大值為：2
2
．
故答案為：2
2
．
點評：本題考查余弦定理與三角形的面積公式的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，則△ABC的面積為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•遼寧）選修4-1：幾何證明講
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧
AC
上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+
3
，求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，則∠A的度數(shù)為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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同步練習(xí)冊答案