Question

設a＞0，b＞0，則下列不等式中正確的有幾個（ ）
（1）a²+1＞a；
（2）（a+）（b+）≥4；
（3）（a+b）（+）≥4；
（4）a²+9＞6a；
（5）a²+1+＞2．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：（1）由于a＞0，利用基本不等式即可判斷（1）正確；
（2）將（a+）（b+）展開，利用基本不等式可判斷（2）正確；同理可判斷（3）正確；
（4）a²+9-6a=（a-3）²≥0，可判斷（4）錯誤；
（5）a²+1+≥2，等號在a=0時成立，但a＞0，可判斷（5）正確；
解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴a²+1≥2a＞a，
∴①正確；
（a+）（b+）=（ab+）+（+）≥2+2=4，等號在a=b時成立，
∴②正確；
（a+b）（+）=2++≥4．等號在a=b時成立，
∴③正確；
∵a²+9-6a=（a-3）²≥0，
∴a²+9≥6a．等號在a=3時成立，
∴④錯誤；
a²+1+≥2．等號在a=0時成立，但a＞0，
∴a²+1+＞2，
∴⑤正確．
故正確的不等式有4個．
故選D．
點評：本題考查基本不等式，應用基本不等時，“一正，二定，三等”缺一不可，屬于中檔題．