Question

17．當(dāng)0≤x≤$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx的（　�。�

• A． 最大值是$\sqrt{3}$，最小值是$\frac{1}{2}$
• B． 最大值是$\sqrt{3}$，最小值是1
• C． 最大值是2，最小值是1
• D． 最大值是2，最小值是$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用輔助角公式將函數(shù)f（x）化簡，根據(jù)三角函數(shù)的有界限求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）．
當(dāng)0≤x≤$\frac{π}{2}$時，則$\frac{π}{3}$≤x$+\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$，
那么：當(dāng)x$+\frac{π}{3}$=$\frac{5π}{6}$時，函數(shù)f（x）取得最小值為1．
當(dāng)x$+\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）取得最小值為2．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．