Question

已知函數(shù)

   （Ⅰ）若，試問函數(shù)能否在取到極值？ 若有可能，求出實(shí)數(shù)的值；否則說明理由．

   （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（－1，2），（2，3）內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，試求的取值范圍.

Answer 1

解：（I）由題，

       若在處取極值，則

       即，此時(shí)

       函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，這與該函數(shù)能在處取極值矛盾，

       所以，該函數(shù)不能在處取的極值.

   （II）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（－1，2），（2，3）內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，

      

       畫出不等式表示的區(qū)域如圖所示，

       當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過時(shí)，

       對(duì)應(yīng)的；

       當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過時(shí)，

       對(duì)應(yīng)的，

       故的取值范圍為：.