Question

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），，⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_ST/SYS201411172012526678421381_ST.007.png">，求的表達(dá)式；

⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，求證：.

 

Answer 1

（1），（2）證明略.

【解析】

試題分析：（1）由于的表達(dá)式與有關(guān)，而確定的表達(dá)式只需求出待定系數(shù)，因此只要根據(jù)題目條件聯(lián)立關(guān)于的兩個(gè)關(guān)系即可；（2）由為偶函數(shù)可先確定，而可不妨假設(shè)，則，代入的表達(dá)式即可判斷的符號(hào).

試題解析：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_DA/SYS201411172012526678421381_DA.011.png">，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_DA/SYS201411172012526678421381_DA.005.png">的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_DA/SYS201411172012526678421381_DA.013.png">，所以，所以，所以，所以；

⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_DA/SYS201411172012526678421381_DA.017.png">是偶函數(shù)，所以，又，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720124288622791/SYS201411172012526678421381_DA/SYS201411172012526678421381_DA.021.png">，不妨設(shè)，則，又，所以，此時(shí)，所以；

考點(diǎn)：二次函數(shù)表達(dá)式的求解，分段函數(shù)求值問(wèn)題，化歸與轉(zhuǎn)化的思想.