如圖,已知三棱錐
的側棱
兩兩垂直,且
,
,
是
的中點.(1)求
點到面
的距離；(2)求二面角
的正弦值.
(1) 
;(2) 
.
【解析】
試題分析：（1）先建系寫出各點坐標，求面ABC的法向量
，然后求
；（2）先求面EAB的法向量
，再求
，然后結合圖形判斷二面角E-AB-C的范圍，得其余弦值的正負.
試題解析：(1)取
的中點
,連
、
∵
，則
、
∴
面
.過點O作
于H，
則
面
,
的長就是所要求的距離.
3分
∵
、
,∴
平面
，則
.
,在直角三角形中,有
6分
（另解:由
知，
）
(2)連結
并延長交
于
,連結
、
.
∵
面OAB，∴
.又∵面ABC，∴
，
，
則
就是所求二面角的平面角.
9分
作
于
,則
在直角三角形
中,
在直角三角形
中,
12分
,故所求的正弦值是
14分
方法二: (1)以
為原點,
、
、
分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系.
則有
、
、
、
2分
設平面的法向量為
則由
知：
；
由
知：
.取
, 4分
則點到面的距離為
6分
(2) 
8分
設平面
的法向量為
則由
知:
由
知:
取
10分
由(1)知平面的法向量為
11分
則
<
>
.
13分
結合圖形可知,二面角
的正弦值是
14分
考點：1.點到面的距離的求法；2.二面角的求法.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（06年江西卷文）（12分）
如圖，已知三棱錐
的側棱
兩兩垂直，且
，
，
是
的中點．
（1）求
點到面
的距離；
（2）求異面直線
與
所成的角；
（3）求二面角
的大�。�
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試理數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知三棱錐
的側棱
兩兩垂直，且
，
，
是
的中點。
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求直線和平面
的所成角的正弦值。
（3）求點E到面ABC的距離。
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省漳州市高二上學期期末考試理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知三棱錐
的側棱
兩兩垂直，且
，
，
是
的中點．
（1）求異面直線
與
所成的角的余弦值
（2）求二面角
的余弦值
（3）
點到面
的距離
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南邵陽石齊學校高二第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分)
（本題滿分12分）
如圖，已知三棱錐
的側棱
兩兩垂直，
且
，
，
是
的中點。
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）求直線BE和平面
的所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期第一次質量檢測數(shù)學理卷 題型：解答題
．如圖，已知三棱錐
的側棱
兩兩垂直，且
，
，
是
的中點．
(Ⅰ)求
點到面
的距離；
(Ⅱ)求異面直線
與
所成的角的余弦值；
(Ⅲ)求二面角
的余弦值．
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