Question

已知K為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，二項(xiàng)式（x^k+

1

x

）ⁿ的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為

8

．

Answer 1

分析：先利用程序框圖輸出的結(jié)果得出k的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0方程有解．由于n，r都是整數(shù)求出最小的正整數(shù)n．

解答：解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，
再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：
該程序的作用是累加S=2°+2¹+2²+2³的值，當(dāng)S≥100時(shí)，輸出k的值，
故k=7；
展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C_n^rx^7n-8r
令7n-8r=0據(jù)題意此方程有解
∴n=

8r

7

當(dāng)r=7時(shí)，n最小為8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)、利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題，屬于中檔題．