Question

已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=1的左、右焦點，點p在C上，∠F₁pF₂=60°，則P到x軸的距離為（　�。�

A． 3 2

B． 6 2

C． 3

D． 6

Answer 1

不妨設點P（x₀，y₀）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得|PF1|=e[x0-(-

a2

c

)]=a+ex0=1+

2

x0，|PF2|=e[x0-

a2

c

)]=ex0-a=

2

x0-1．由余弦定理得
cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

，即cos60°=

(1+ 2 x  0 )2+( 2 x  0 -1)2-(2 2 )2

2(1+ 2 x  0 )( 2 x  0 -1)

，
解得

x

20

=

5

2

，所以y02=

x

20

-1=

3

2

，故P到x軸的距離為|y0|=

6

2

S△F1PF2=b2cot

θ

2

=12cot

600

2

=

3

=

1

2

|2c|h=

1

2

|2

2

|h?h=

6

2

．
故選B．