Question

已知圓柱的體積為2π，則圓柱表面積的最小值為 ________．

Answer 1

6π
分析：本題考查的是圓柱的表面積和體積問題．在解答時，首先要根據(jù)題意列出表面積關于圓柱中某個量的目標函數(shù)，充分利用所給的條件減少自變量并研究自變量的取值范圍．最終根據(jù)目標函數(shù)求最值即可獲得問題的解答．
解答：由題意可知：設圓柱的底面半徑為r，母線長為l，體積為V，表面積為S．
則：V=2π，π•r²•l=V，
∴，
所以圓柱的表面積為：
=

當且僅當時，即時等號成立．
故答案為：6π．
點評：本題考查的是圓柱的表面積和體積問題．在解答問題的過程當中充分體現(xiàn)了目標函數(shù)的思想、問題轉化的思想以及函數(shù)求最值的思想．值得同學們體會反思．