Question

已知向量，若函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期及最小值
（2）當時，求f（x）的減區(qū)間．

Answer 1

解：∵向量，
∴=sinx•1+•cosx
可得：=
∴f（x）的最小正周期是T=2π，最小值是-2
（2）∵，可得∈[0，π]，
∴在x=處函數(shù)有最大值f（）=2，因此當時，
即時，f（x）為減函數(shù)，
由此可得，f（x）的減區(qū)間為．
分析：（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算公式，結(jié)合輔助角公式化簡可得f（x）=，再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到求f（x）的最小正周期及最小值．
（2）根據(jù)題意，當時，在x=處函數(shù)有最大值為2，再結(jié)合函數(shù)的周期為2π，即可得到f（x）的減區(qū)間為．
點評：本題以向量的數(shù)量積運算為載體，著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．