Question

若（1-2x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…a₈x⁸（x∈R），則（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…（a₀+a₈）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由題意可得a₀=1，在所給的等式中，令x=1，可得 a₀+a₁+a₂+…a₈ =1，故a₁+a₂+…a₈ =0，從而求得（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…（a₀+a₈）=8a₀+a₁+a₂+…a₈ 的值．

解答： 解：∵（1-2x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…a₈x⁸（x∈R），∴a₀=1，
令x=1，可得 a₀+a₁+a₂+…a₈ =1，∴a₁+a₂+…a₈ =0，
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…（a₀+a₈）=8a₀+a₁+a₂+…a₈ =8+0=8，
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．