Question

已知直線a在平面α上，直線b不在平面α上，且a∥b，求證：b∥α．
（注意：在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容，使之成為完整的證明）
證明：因?yàn)橹本�不在平面α上，所以

 

①或b∩α=A，
下面b∩α=A不可能．
假設(shè)b∩α=A，
因?yàn)?div id="bbcz3le" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

②，所以A∉a．
在平面α上過作直線c∥a，
根據(jù)

 

③，可得

 

④，
這和b∩c=A矛盾，所以b∩α=A不可能．
所以b∥α．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由用反證法證明線面平行的判定定理的過程，逐一補(bǔ)充證明過程中的各空，可得答案．

解答： 用反證法證明線面平行的判定定理的過程如下：
證明：因?yàn)橹本�b不在平面α上，所以b∥α或b∩α=A，
下面b∩α=A不可能．
假設(shè)b∩α=A，
因?yàn)閍∥b，所以A∉a．
在平面α上過作直線c∥a，
根據(jù)平行公理，可得b∥c，
這和b∩c=A矛盾，
所以b∩α=A不可能．
所以b∥α．
故答案為：b∥α，a∥b，平行公理，b∥c

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是線面平行的判定定理的證明，熟練掌握反證法證明線面平行的判定定理的過程，是解答的關(guān)鍵．