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已知O是△ABC內任意一點，連結AO、BO、CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個命題，其證明方法常采用“面積法”：
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=
S△OBC
S△ABC
+
S△OCA
S△ABC
+
S△OAB
S△ABC
=
S△ABC
S△ABC
=1．運用類比猜想，對于空間四面體V-BCD中，任取一點O．連結VO、DO、BO、CO并延長分別交四個面于E、F、G、H點，則
 
．
考點：類比推理
專題：綜合題,推理和證明
分析：先根據(jù)所給的定理寫出猜想的定理，把面積類比成體積，把面積之和等于1，寫成體積之和等于1，再進行證明．
解答： 解：猜想：若O四面體ABCD內任意點，AO，BO，CO，DO并延長交對面于A′，B′，C′，D′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1．用“體積法”證明如下：
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
═
VO-BCD
VA-BCD
+
VO-CAD
VB-CAD
+
VO-ABD
VC-ABD
+
VO-ABC
VD-ABC
=1
故答案為：
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
+
OD′
DD′
=1．
點評：本題考查類比推理，是一個基礎題，這種題目的解題的關鍵是要根據(jù)所給的定理類比出可能的定理，后面再進行證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

李紅為班級購買筆記本作晚會上的獎品，回來時向生活委員劉磊交賬時說：“共買了36本，有兩種規(guī)格，單價分別為1.80元和2.60元，去時我領了100元，現(xiàn)在找回27.60元“劉磊算了一下說：“你一定搞錯了“李紅一想，發(fā)覺的確不對，因為他把自己口袋里原有的2元錢一起當作找回的錢款交給了劉磊，請你算一算兩種筆記本各買了多少？想一想有沒有可能找回27.60元，試用方程的知識給予解釋．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（cosx）=cos17x，則f（sinx）的結果是（　�。�
A、sin17x
B、cos17x
C、sin
17
2
x
D、cos
17
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=
1
x2-1
的圖象，并寫出作圖步驟．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+x2-x-1在x=1處的導數(shù)等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=
|kA-kB|
|AB|
叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：
（1）函數(shù)y=x3-x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞
3
；
（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；
（3）設點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
（4）設曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（-∞，1）；
以上正確命題的序號為
 
（寫出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1，（a為常數(shù)）
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）若當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）求f（x）的最小正周期；
（4）求出使f（x）取得最大值時，x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x(0＜x＜2)
(
1
2
)x+
3
4
(x≥2)
，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個四面體的頂點都在球面上，它們的正視圖、側視圖、俯視圖都是右圖．圖中圓內有一個以圓心為中心邊長為1的正方形．則這個四面體的外接球的表面積是（　　）
A、πB、3πC、4πD、6π

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