Question

已知函數(shù)).
(Ⅰ) 若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 若函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為
(Ⅱ) 或

本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到求解，同時考查了導數(shù)的幾何意義的運用。
（1）由于函數(shù)的導函數(shù)為二次函數(shù)，借助于二次不等式得到增減區(qū)間。
（2）利用導數(shù)要使得函數(shù)在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于，則只要導數(shù)恒小于即可，轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解得。

因為對任意，恒成立， 所以，解得或， 所以，實數(shù)的取值范圍為或.