Question

19．已知{a_n}是等比數(shù)列，則在下列數(shù)列：①{$\frac{1}{{a}_{n}}$}； ②{c-a_n}，c為常數(shù)；③{a_n²}；④{a_2n}；⑤{a_n+a_n-1}；⑥{lga_n}中．成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 設(shè)出等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)和公比，然后由等比數(shù)列的定義說明①③④為等比數(shù)列，舉反例說明②⑤⑥不是等比數(shù)列．

解答 解：若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a₁，公比為q，則a_n=a₁q^n-1，
則①，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是一個(gè)以$\frac{1}{{a}_{1}}$為首項(xiàng)，以$\frac{1}{q}$為公比的等比數(shù)列；
②，當(dāng)c≠0時(shí)，$\frac{c-{a}_{n+1}}{c-{a}_{n}}=\frac{c-{a}_{1}{q}^{n}}{c-{a}_{1}{q}^{n-1}}$不是常數(shù)，∴{c-a_n}不是等比數(shù)列；
③，${{a}_{n}}^{2}$=a₁²q^2（n-1），這是一個(gè)以a₁²為首項(xiàng)，以q²為公比的等比數(shù)列；
④，a_2n=a₁q^2n-1=a₁q•q^2（n-1）=a₂q^2（n-1），這是一個(gè)以a₂為首項(xiàng)，以q²為公比的等比數(shù)列；
⑤，當(dāng)q=-1時(shí)，數(shù)列{a_n+a_n-1}不是等比數(shù)列；
⑥，數(shù)列{a_n}存在負(fù)項(xiàng)，此時(shí)lga_n無意義，故{lga_n}不是等比數(shù)列．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列，熟練掌握等比數(shù)列的定義是解答的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．