Question

(理)一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于2^n－1＋1(n∈N^*)，則算過關(guān)；否則，未過關(guān)．

(Ⅰ)求在這項游戲中第三關(guān)過關(guān)的概率是多少？

(Ⅱ)若規(guī)定n≤3，求某人連過關(guān)數(shù)ζ的期望值(精確到0.01)．

(注：骰子是一個在各面上分別有1，2，3，4，5，6點數(shù)的均勻正方體．拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點數(shù)為出現(xiàn)點數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)答：第三關(guān)過關(guān)的概率為．　4分 　　解：設(shè)第三關(guān)不過關(guān)事件為，則第三關(guān)過關(guān)事件為， 　　由題設(shè)知：事件為是指第三關(guān)出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于，　1分 　　由第三關(guān)出現(xiàn)點數(shù)之和為3，4，5的次數(shù)分別為1，3，6知：， 　　∴　3分 　　(Ⅱ)設(shè)第一關(guān)不過關(guān)事件為，第二關(guān)不過關(guān)事件為．由題設(shè)知：0，1，2，3．　5分 　　事件為是指第一關(guān)出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于，得，　6分 　　事件為是指第二關(guān)出現(xiàn)點數(shù)之和沒有大于，由第二關(guān)出現(xiàn)點數(shù)之和為2，3的次數(shù)分別為1，2知：，　7分 　　∴， 　　 　　　10分 　　∴的分布列 　　∴1.86　12分