Question

10．已知實數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{2x+y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則由不等式組確定的可行域的面積為$\frac{13}{4}$；記max{a，b}={$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，則z=max{3x+2y，x+3y}的最大值為$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出面積即可，再結合圖象分別求出3x+2y和x+3y的最大值，從而求出答案．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得：A（1，2），
而B（0，$\frac{5}{2}$），D（2，0），
∴S_ABCD=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$（1+2）×2=$\frac{13}{4}$；
令z₁=3x+2y，得：y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{{z}_{1}}{2}$，
顯然直線過A（1，2）時z₁最大，最大值是7，
令z₂=x+3y，得：y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{{z}_{2}}{3}$，
顯然直線過B（0，$\frac{5}{2}$）時，z₂最大，最大值是$\frac{15}{2}$，
故z=max{3x+2y，x+3y}的最大值為$\frac{15}{2}$，
故答案為：$\frac{13}{4}$，$\frac{15}{2}$．

點評 本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結合思想，是一道中檔題．