Question

雙曲線，過焦點(diǎn)F₁的弦AB，（A，B兩點(diǎn)在同一支上）且長為m，另一焦點(diǎn)為F₂，則△ABF₂的周長為

1. A.
   4a
2. B.
   4a-m
3. C.
   4a+2m
4. D.
   4a-2m

Answer 1

C
分析：因?yàn)殡p曲線左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離的差等于實(shí)軸長2a，可以求出|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a，再因?yàn)閨AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，就可求出△ABF₂的周長．
解答：根據(jù)雙曲線的定義，可得，|AF₂|-|AF₁|=2a，①|(zhì)BF₂|-|BF₁|=2a②
①+②，得，|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=4a
∵|AF₁|+|BF₁|=|AB|=m，
∴|AF₂|+|BF₂|=4a+m
△ABF₂的周長為|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a+m+m=4a+2m
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查應(yīng)用雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形周長，屬于雙曲線的常規(guī)題．