Question

20．已知函數(shù)$f（x）=sinωx+\sqrt{3}cosωx$ （ω＞0）的圖象與直線y=-2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． $[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{7π}{6}]k∈{Z}$
• B． $[kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}]k∈{Z}$
• C． $[kπ+\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{6}]k∈{Z}$
• D． $[kπ-\frac{π}{12}，kπ+\frac{7π}{12}]k∈{Z}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換、正弦函數(shù)的周期性，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=sinωx+\sqrt{3}cosωx$=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）
的圖象與直線y=-2的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離等于π，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{12}$，
可得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[得kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，k∈Z，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．