Question

【題目】某校高三年級(jí)有1000人，某次考試不同成績(jī)段的人數(shù),且所有得分都是整數(shù).

(1)求全班平均成績(jī)；

(2)計(jì)算得分超過(guò)141的人數(shù)；（精確到整數(shù)）

(3)甲同學(xué)每次考試進(jìn)入年級(jí)前100名的概率是，若本學(xué)期有4次考試， 表示進(jìn)入前100名的次數(shù)，寫(xiě)出的分布列，并求期望與方差.

參考數(shù)據(jù)： .

Answer 1

【答案】(1) ;(2)23人；（3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由易知全班平均成績(jī)；（2）由正太分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性易得 ，從而計(jì)算出得分超過(guò)141的人數(shù)；(3) 的取值為0，1，2，3，4，計(jì)算出相應(yīng)的概率值，利用公式即可算得期望與方差.

試題解析：

(1)由不同成績(jī)段的人數(shù)服從正態(tài)分布，可知平均成績(jī).

(2)

,

故141分以上的人數(shù)為人.

(3) 的取值為0，1，2，3，4，

,

,

,

,

,

故的分布列為

	0	1	2	3	4

期望，

方差.