Question

【題目】已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2cos2 = sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴

∴ ，

即：

所以 或 （舍），即 ，

∵a=3c，根據(jù)正弦定理可得：sinA=3sinC，

∵sin（B+C）=sinA，

∴ ，

經(jīng)化簡(jiǎn)得： ，

∴

（2）解：∵ ，

∴ ，

根據(jù)余弦定理及題設(shè)可得： ，

解得： ，

∴

【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得 ，結(jié)合B的范圍即可解得B的值，
又根據(jù)正弦定理可得：sinA=3sinC，利用三角形內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得tanC的值．（2）根據(jù)余弦定理及題設(shè)可解得c，a的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．