Question

【題目】已知數(shù)列和滿足若為等比數(shù)列，且

（1）求和；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為

①求；

②求正整數(shù) k，使得對任意均有.

Answer 1

【答案】（1）an＝2n(n∈N*)．bn＝n(n＋1)(n∈N*)．（2）(i) Sn＝ (n∈N*)．(ii)k＝4.

【解析】解：(1)由題意a1a2a3…an＝，b3－b2＝6，知a3＝()b3－b2＝8. 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,又由a1＝2，得 ，q＝2(q＝－2舍去)，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an＝2n(n∈N*)．

所以，a1a2a3…an＝2＝()n(n＋1)．

故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn＝n(n＋1)(n∈N*)．

(2)(i)由(1)知cn＝ (n∈N*)．所以Sn＝ (n∈N*)．

(ii)因?yàn)閏1＝0，c2>0，c3>0，c4>0，當(dāng)n≥5時(shí)，cn＝

而得所以，當(dāng)n≥5時(shí)，cn<0.

綜上，若對任意n∈N*恒有Sk≥Sn，則k＝4.