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【題目】如圖，在矩形中， , , 是的中點(diǎn)，將沿向上折起，使平面平面

(Ⅰ)求證： ;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）證明見解析.

（Ⅱ）1.

【解析】【試題分析】(I)利用勾股定理,證明,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,進(jìn)而.(II) 取中點(diǎn)，連接. 面面垂直的性質(zhì)定理可得平面,即是三棱錐的高.利用等體積法解方程求得點(diǎn)到平面的距離.

【試題解析】

（Ⅰ）證明：由題意可知， ，

, ，

所以，在△中， ，所以；

因為平面平面且是交線， 平面

所以平面，

因為平面，所以

（Ⅱ）

解：取中點(diǎn)，連接.

因為且為中點(diǎn)，所以.

因為面，面面， 是交線，

所以平面,

故長即為點(diǎn)到平面的距離，

算得.

由（Ⅰ）可知， , 是直角三角形,

，所以.

.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

因為,

所以,解得，

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求在處切線方程；

（2）討論的單調(diào)區(qū)間；

（3）試判斷時的實根個數(shù)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.

在中，角的對邊分別為，已知 ，.

(1)求;

(2)如圖，為邊上一點(diǎn)，，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且2，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）對于（2）中的，設(shè)，求數(shù)列中的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（原創(chuàng)題）已知點(diǎn)是橢圓和拋物線 的公共焦點(diǎn)， 是橢圓的長軸的兩個端點(diǎn)，點(diǎn)是與 在第二象限的交點(diǎn)，且.

(I) 求橢圓 的方程；

(II) 點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.直線交橢圓 于兩點(diǎn)，設(shè)△的面積為，△的面積為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，動點(diǎn)滿足.設(shè)動點(diǎn)的軌跡為.

（1）求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）求動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值；

（3）設(shè)直線交軌跡于兩點(diǎn)，是否存在以線段為直徑的圓經(jīng)過？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．

(1)證明：PF⊥FD；

(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；

(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案