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f(x)=x3-
b2
x2+bx+4在〔-2，1〕上單調遞增，求b取值范圍．
分析：由f(x)=x3-
b
2
x2+bx+4，知f′（x）=3x2-bx+b，由f（x）在〔-2，1〕上單調遞增，知f′（x）在[-2，1]上恒有f′（x）≥0，即3x2-bx-b≥0在[-2，1]上恒成立，由此能求出參數(shù)b的取值范圍．
解答：解：∵f(x)=x3-
b
2
x2+bx+4，
∴f′（x）=3x2-bx+b，
∵f（x）在〔-2，1〕上單調遞增，
∴f′（x）在[-2，1]上恒有f′（x）≥0，即3x2-bx-b≥0在[-2，1]上恒成立，
設y=3x2-bx-b，則拋物線y=3x2-bx-b的對稱軸方程是x=
b
6
．
①當x=
b
6
≥1時，f′（x）min=f′（1）=3-b+b＞0，
解得b≥6．
②當x=
b
6
≤-2時，f′（x）min=f′（-2）=12+2b+b≥0，
解得b∈∅．
③當-2≤
b
6
≤1時，f′（x）min=
b-b2
12
≥0，
∴0≤b≤6．
綜上所述，所求參數(shù)b的取值范圍是[0，+∞）．
點評：本題考查參數(shù)的取值范圍的求法，具體涉及到導數(shù)的性質的應用．解題時要認真審題，注意分類討論思想和等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體：
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．請解答以下問題
（1）判斷函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說明理由；
（2）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（3）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{bn}中，b1=a，b2=a2，其中a＞0，對于函數(shù)f(x)=
1
3
(bn+1-bn)x3-(bn-bn-1)x（n≥2）有f′(
1
a
)=0．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若
1
2
＜a＜2，cn=
1
2
(bn+
1
bn
)，sn=c1+c2+…+cn，求證：sn＜2n-(
2
2
)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調函數(shù)．
②f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域為[
a
2
，
b
2
]．
（1）判斷函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x＞0)是否屬于M，說明理由．
（2）判斷g（x）=-x3是否屬于M，說明理由，若是，求出滿足②的區(qū)間[a，b]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3+(b-1)x2+cx(b,c為常數(shù)).

(1)若f(x)在x=1和x=3處取得極值，試求b,c的值;

(2)若f(x)在x∈(-∞,x1)和x∈(x2,+∞)上單調遞增，且在x∈(x1,x2)上單調遞減，又滿足x2-x1＞1.求證：b2＞2(b+2c).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x3+bx2+cx+2.

(1)若f(x)在x=1時，有極值-1，求b、c的值；

(2)當b為非零實數(shù)時，證明f(x)的圖象不存在與直線(b2-c)x+y+1=0平行的切線；

(3)記函數(shù)|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值為M，求證：M≥.

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