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(理)數(shù)列(n∈N*)中，，且點(diǎn)在直線l：2x－y＋1＝0上．

(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)設(shè)，求的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)是的前n項(xiàng)和，試比較與的大�。�

答案：
解析：

(Ⅰ)∵點(diǎn)在直線l：2x－y＋1＝0上，

∴，

∴；

∵，

∴，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，，所以．

(Ⅲ)

∴

當(dāng)n＝1時(shí)，I＝0，；當(dāng)n＝2時(shí)，I＝－12＜0，∴，

當(dāng)n≥3時(shí)，I＞0，∴，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n＝3時(shí)，I＝24＞0．假設(shè)n＝k(k≥3，k∈N*)時(shí)原結(jié)論成立，即，即，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，，∵k≥3，∴I＞0，綜上可知：n≥3，I＞0，∴，綜上可知：當(dāng)n＝1時(shí)，；當(dāng)n＝2時(shí)，；當(dāng)n≥3時(shí)，．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
（1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
（2）設(shè)Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
（3）對(duì)（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北鄂州5月模擬理）（13分）數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N＋總有an，Sn，成等差數(shù)列．

⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且．求證：對(duì)任意x∈(1，e]和n∈N＋，總有Tn＜2；

⑶正數(shù)數(shù)列{an}中，an＋1＝(cn)n＋1(n∈N＋)．求數(shù)列{cn}中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以數(shù)列{an}的任意兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(an,an+1)(n∈N*)均在一次函數(shù)y=2x+8的圖象上,數(shù)列{bn}滿足條件:bn=an+1-an(n∈N*,b1≠0)且a1=1.

(文)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

(理)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數(shù)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
（1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
（2）設(shè)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關(guān)于n的解析式；
（3）對(duì)（2）中的Tn，設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式…對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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